已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)F1又是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(－1，2)、B(3，2)在雙曲線上.

    (1)求點(diǎn)F2的軌跡方程；

    (2)是否存在直線l:y=x+m與點(diǎn)F2的軌跡有兩個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

答案：
解析：

答案：解：(1)∵F1(1，0)，∴由題意,得||F1A|－|F2A||=||F1B|－|F2B||.　　　　　　　　　　　　　　   (*)

    ∵A(－1，2)，B(3，2)，

∴,，設(shè)點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(x,y),

    ①當(dāng)(*)取|F1A|－|F2A|=|F1B|－|F2B|時(shí)，則有|F2A|=|F2B|，∴x=1.

    ②當(dāng)(*)取|F1A|－|F2A|=|F2B|－|F1B|時(shí)，則有|F2A|+|F2B|=4＞|AB|=4.

    ∴F2的軌跡表示橢圓.

    ∵F1,F2不重合，∴除去點(diǎn)(1，0).

    ∵A、B兩點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離不等，∴除去點(diǎn)(1,4).

    ③綜上，F2的軌跡方程為x=1(y≠0,y≠4)和 (y≠0,y≠4).　　  

    (2)F2的軌跡如圖所示，當(dāng)直線l與橢圓相切時(shí)符合題意，由

    消y，得3x2+(4m－10)x+2m2－8m+1=0,由Δ=0，得m=1±2. 

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線的兩條準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點(diǎn)，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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