已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1F2,點(diǎn)F1又是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)A(1,2)、B(3,2)在雙曲線上.

    (1)求點(diǎn)F2的軌跡方程;

    (2)是否存在直線l:y=x+m與點(diǎn)F2的軌跡有兩個(gè)公共點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

 

答案:
解析:

答案:解:(1)F1(1,0),∴由題意,||F1A||F2A||=||F1B||F2B||.                 (*)

    A(12),B(3,2),

,,設(shè)點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(x,y),

    ①當(dāng)(*)|F1A||F2A|=|F1B||F2B|時(shí),則有|F2A|=|F2B|,∴x=1.

    ②當(dāng)(*)|F1A||F2A|=|F2B||F1B|時(shí),則有|F2A|+|F2B|=4|AB|=4.

    F2的軌跡表示橢圓.

    F1,F2不重合,∴除去點(diǎn)(1,0).

    A、B兩點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離不等,∴除去點(diǎn)(1,4).

    ③綜上,F2的軌跡方程為x=1(y0,y4) (y0,y4).    

    (2)F2的軌跡如圖所示,當(dāng)直線l與橢圓相切時(shí)符合題意,由

    y,得3x2+(4m10)x+2m28m+1=0,由Δ=0,得m=1±2. 

 


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
,0)、F2
5
,0),P是此雙曲線上的一點(diǎn),且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,則該雙曲線的方程是( 。
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1
的兩個(gè)頂點(diǎn),雙曲線的兩條準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則此雙曲線的方程是( 。
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1
的長(zhǎng)軸的端點(diǎn),其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn),則該雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
,0)
,F2(
5
,0)
,P是此雙曲線上的一點(diǎn),且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,求該雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-
10
,0),F(xiàn)2
10
,0),M是此雙曲線上的一點(diǎn),|
MF1
|-|
MF2
|=6,則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1

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