Question

【題目】如圖，在四棱柱中，，，且.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；（2）根據(jù)題意可知四邊形為菱形，進而得到對角線相互垂直，可得，結(jié)合，根據(jù)線面垂直的判定定理可得到平面.

試題解析：（1）解：∵，平面，平面；

∴平面；

（2）解：在四棱柱中，四邊形為平行四邊形，

∵，∴四邊形為菱形，∴，

∵，，

∴平面.

【方法點晴】本題主要考查棱柱的性質(zhì)、線面垂直、線面平行的判定定理，屬于難題. 解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.