分析 (1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)由于點Q是曲線C上的點,則可設點Q的坐標為(2cosθ,2sinθ),點Q到直線l的距離為d=\frac{|2sin(θ+45°)-4|}{\sqrt{2}}.利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出.
解答 解:(1)由直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=4-t}\end{array}\right.(t為參數(shù)),可直線l的普通方程為x+y-4=0.
由ρ=2,得曲線C的直角坐標方程為x2+y2=4.
(2)由于點Q是曲線C上的點,則可設點Q的坐標為(2cosθ,2sinθ),
點Q到直線l的距離為d=\frac{|2sin(θ+45°)-4|}{\sqrt{2}}.
當sin(θ+45°)=-1時,點Q到直線l的距離的最大值為3\sqrt{2}.
點評 本題考查了直角坐標與極坐標的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應用、三角函數(shù)的和差公式及其單調(diào)性、點到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3-2\sqrt{2} | B. | 2-\sqrt{2} | C. | \sqrt{3}-\sqrt{2} | D. | \sqrt{2}-1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -5 | B. | -4 | C. | -2\sqrt{5} | D. | -3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | \frac{5}{2} | D. | \frac{3}{2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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