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18.在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為{x=ty=4t(t為參數(shù)),在以O為極點x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為ρ=2.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)若點Q是曲線C上的動點,求點Q到直線l的距離的最大值.

分析 (1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)由于點Q是曲線C上的點,則可設點Q的坐標為(2cosθ,2sinθ),點Q到直線l的距離為d=\frac{|2sin(θ+45°)-4|}{\sqrt{2}}.利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出.

解答 解:(1)由直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=4-t}\end{array}\right.(t為參數(shù)),可直線l的普通方程為x+y-4=0.
由ρ=2,得曲線C的直角坐標方程為x2+y2=4.
(2)由于點Q是曲線C上的點,則可設點Q的坐標為(2cosθ,2sinθ),
點Q到直線l的距離為d=\frac{|2sin(θ+45°)-4|}{\sqrt{2}}
當sin(θ+45°)=-1時,點Q到直線l的距離的最大值為3\sqrt{2}

點評 本題考查了直角坐標與極坐標的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應用、三角函數(shù)的和差公式及其單調(diào)性、點到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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