已知函數(shù)f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1，若f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），則在曲線y=f（x）的切線中，斜率最小的切線方程是
12x+y-8=0
12x+y-8=0
．
分析：f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），即f'（x）＜0的解集為（0，4），從而解出k=1．由此可得f'（x）=3x2-12x在x=2時(shí)有最小值為-12，即得斜率的最小值為-12，再求出切點(diǎn)縱坐標(biāo)并結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式列式，可求出斜率最小的切線方程．
解答：解：∵f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1，∴f'（x）=3kx2-6（k+1）x．
由f'（x）=0解得：x=0或
2k+2
k
，
∵f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），
∴f'（x）=3kx2-6（k+1）x＜0的解集為（0，4）
因此可得：k＞0且
2k+2
k
=4，解之得k=1
∴f（x）=x3-6x2．可得f'（x）=3x2-12x=3（x-2）2-12
由此可得，當(dāng)x=2時(shí)，f'（x）的最小值為f'（2）=-12
∴切線斜率的最小值為-12，此時(shí)的切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-16）
可得斜率最小的切線方程為y-（-16）=-12（x-2），化簡(jiǎn)得12x+y-8=0．
故答案為：12x+y-8=0．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三次多項(xiàng)式函數(shù)，給出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的情況下，求斜率最小的切線方程．著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切點(diǎn)、直線方程的基本形式和二次函數(shù)求最值等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求實(shí)數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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