(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C1: (t為參數(shù)),圓C2: (θ為參數(shù)).
(I)當(dāng)α=時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(II)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線,垂足為A,P為OA的中點(diǎn).當(dāng)α變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
解:(I)當(dāng)α=時(shí),C1的普通方程為y=(x-1),C2的普通方程為x2+y2=1.
聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0),(,-).…(5分)
(II)C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0.
A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α,-cosαsinα),
故當(dāng)α變化時(shí),P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為
(α為參數(shù)). P點(diǎn)軌跡的普通方程為(x-)2+y2=.
故P點(diǎn)軌跡是圓心為(,0),半徑為的圓. …………(10分)
【解析】略
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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