Question

已知直線x+y+1=0上的點(diǎn)A與曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上的點(diǎn)B，則|AB|的最小值是（　　）

• A、

  2+ 3

  2

  -1
• B、

  2+ 3

  2

  -2
• C、

  1+ 3

  2

  -1
• D、

  1+ 3

  2

  -2

Answer 1

分析：先將ρ=4cos(θ-

π

3

)的左式去括號，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．再依據(jù)|AB|的最小值，利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，最后減去圓的半徑即得最小值．

解答：解：∵ρ=4cos(θ-

π

3

)，
∴ρ-2ρcosθ-2

3

ρsinθ=0，
即：（x-1）²+（y-

3

）²=4；
∴曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：（x-1）²+（y-

3

）²=4；
圓心到直線的距離為：

2+ 3

2

則|AB|的最小值是

2+ 3

2

-2
故選B．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．