已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．
分析：先根據(jù)
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
 得到含a的式子，求出a的兩個值，再由已知，利用導數(shù)判斷函數(shù)
f(x)
g(x)
=ax的單調性，求出a的范圍，判斷a的兩個之中哪個成立即可．
解答：解：令x=1，由f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），得到f（1）=a•g（1）．
令x=-1，f（-1）=
g(-1)
a
，
分別代入
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
 得：a+
1
a
=
5
2
，化簡得2a2-5a+2=0，
即（2a-1）（a-2）=0，解得a=2或a=
1
2
．
又由f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），即f（x）g'（x）-f'（x）g（x）＞0，也就是[
f(x)
g(x)
]′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
＜0，說明函數(shù)
f(x)
g(x)
=ax是減函數(shù)，
故有0＜a＜1，故只有a=
1
2
，
故答案為
1
2
．
點評：此題考查學生會利用有理數(shù)指數(shù)冪公式化簡求值，應用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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