已知函數(shù)f(x)=xlnx (x 1)(ax a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判斷f(x)的單調(diào)性;.
(2)若x>1時,f(x)<0恒成立,求a的取值范圍.
(1)單調(diào)減區(qū)間為(0,1),單調(diào)增區(qū)間為(1,+);(2).
【解析】
試題分析:(1)首先求導(dǎo),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
(2)設(shè)則a=0時,由(1)顯然不成立;然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì),求滿足h(x)的最大值小于0的a的取值范圍即可.(可分,,三種情況去驗證.)
分,,,求時,h(x)的最大值小于0即可,
試題解析:(1)若,,
為減函數(shù),為增函數(shù).
(2)在恒成立.
若,,
為增函數(shù).
即不成立;不成立.
,在恒成立,
不妨設(shè)
,,
若,則,,,為增函數(shù),(不合題意);
若,,,為增函數(shù),(不合題意);
若,,,為減函數(shù),(符合題意).
綜上所述若時,恒成立,則.
考點:1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù);2.單數(shù)的性質(zhì);
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是虛數(shù)單位,則“”是“為純虛數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC,則sinA+sinB的最大值是( )
A.1 B. C. D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若p:,q:f(x)=sin()()是偶函數(shù),則p是q的( )
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知O為銳角△ABC的外心,AB=6,AC=10,,且2x+10y=5,則邊BC的長
為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC,則sinA+sinB的最大值是()
A.1 B. C. D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在中,角A,B,C的對邊a,b,c成等差數(shù)列,且,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知曲線的直角坐標(biāo)方程為. 以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. P是曲線上一點,,,將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到點Q,,點M的軌跡是曲線.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)求的取值范圍.
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