已知函數(shù)f（x）=xlnx （x 1）（ax a+1）（a∈R）.

(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.

（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

 

（1）單調(diào)減區(qū)間為（0,1），單調(diào)增區(qū)間為（1，+）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.

（2）設(shè)則a=0時，由（1）顯然不成立；然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，求滿足h（x）的最大值小于0的a的取值范圍即可.（可分，，三種情況去驗證.）

分，，，求時，h（x）的最大值小于0即可，

試題解析：（1）若，，

為減函數(shù)，為增函數(shù).

（2）在恒成立.

若，，

為增函數(shù).

即不成立;不成立.

，在恒成立，

不妨設(shè)

，，

若，則，，，為增函數(shù)，（不合題意）；

若，，，為增函數(shù)，（不合題意）；

若，，，為減函數(shù)，（符合題意）.

綜上所述若時，恒成立，則.

考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.單數(shù)的性質(zhì)；

 

練習(xí)冊系列答案
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現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．

（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

 

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設(shè)是虛數(shù)單位，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC，則sinA+sinB的最大值是（ ）

A.1 B. C. D.3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若p：,q:f(x)=sin()()是偶函數(shù)，則p是q的（ ）

A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，,且2x+10y=5，則邊BC的長

為.

 

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC，則sinA+sinB的最大值是（）

A.1 B. C. D.3

 

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）求的取值范圍.

 

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同步練習(xí)冊答案