Question

20．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式
（II）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用函數(shù)的奇偶性，結(jié)合已知條件，求解函數(shù)的解析式即可．
（Ⅱ）畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的值域即可．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0∴f（-x）=（-x）²-2x=x²-2x
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（x）=x²-2x
∴$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2x，（x≤0）}\\{{x^2}-2x，（x＞0）}\end{array}}\right.$；
（Ⅱ）如圖所示

由圖象知函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-1，0）和（1，+∞）；減區(qū)間為（-∞，-1）和（0，1）
函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象與函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的值域與函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查計(jì)算能力．