已知三點P（-2，1），Q（1，4），M（4，-3），E為直線PQ上的點，且
PE
=
1
2
EQ
，延長ME至F，使
EF
=-
1
4
FM
，則F的坐標為（　�。�
分析：根據(jù)
PE
=
1
2
EQ
利用向量的線性運算法則，算出
OE
=
2
3
OP
+
1
3
OQ
=（-1，2），得到E的坐標為（-1，2）．再由
EF
=-
1
4
FM
用同樣的方法算出
OF
=（-
8
3
，
11
3
），可得點F的坐標．
解答：解：∵
PE
=
1
2
EQ
，∴
OE
-
OP
=
1
2
(
OQ
-
OE
)，
化簡得
OE
=
2
3
OP
+
1
3
OQ
=
2
3
（-2，1）+
1
3
（1，4）=（-1，2），
同理，由
EF
=-
1
4
FM
得：
OF
=
4
3
OE
-
1
3
OM
=
4
3
（-1，2）-
1
3
（4，-3）=（-
8
3
，
11
3
），
∴F的坐標為（-
8
3
，
11
3
），
故選：A
點評：本題給出向量的線性關系式，在已知點P、Q、M坐標的情況下求點F的坐標，著重考查了平面向量的線性運算和向量的坐標表示等知識，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知三點A（-2，0）、B（2，0）C(1，
3
)，△ABC的外接圓為圓，橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的右焦點為F．
（1）求圓M的方程；
（2）若點P為圓M上異于A、B的任意一點，過原點O作PF的垂線交直線x=2
2
于點Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點P(
5
2
，-
3
2
)、A（-2，0）、B（2，0）．（1）求以A、B為焦點且過點P的橢圓的標準方程；（2）求以A、B為頂點且以（1）中橢圓左、右頂點為焦點的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點P（5，2），F(xiàn)1（-6，0），F(xiàn)2（6，0）．
（1）求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過點P的橢圓方程；
（2）求以F1，F(xiàn)2為頂點，以（1）中橢圓長軸端點為焦點的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程；
（2）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、
F
′
1
、
F
′
2
，求以
F
′
1
、
F
′
2
為焦點且過點P′的橢圓的標準方程．

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