已知三點P(-2,1),Q(1,4),M(4,-3),E為直線PQ上的點,且
PE
=
1
2
EQ
,延長ME至F,使
EF
=-
1
4
FM
,則F的坐標為( 。
分析:根據(jù)
PE
=
1
2
EQ
利用向量的線性運算法則,算出
OE
=
2
3
OP
+
1
3
OQ
=(-1,2),得到E的坐標為(-1,2).再由
EF
=-
1
4
FM
用同樣的方法算出
OF
=(-
8
3
,
11
3
),可得點F的坐標.
解答:解:∵
PE
=
1
2
EQ
,∴
OE
-
OP
=
1
2
(
OQ
-
OE
)

化簡得
OE
=
2
3
OP
+
1
3
OQ
=
2
3
(-2,1)+
1
3
(1,4)=(-1,2),
同理,由
EF
=-
1
4
FM
得:
OF
=
4
3
OE
-
1
3
OM
=
4
3
(-1,2)-
1
3
(4,-3)=(-
8
3
,
11
3
),
∴F的坐標為(-
8
3
11
3
),
故選:A
點評:本題給出向量的線性關系式,在已知點P、Q、M坐標的情況下求點F的坐標,著重考查了平面向量的線性運算和向量的坐標表示等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知三點A(-2,0)、B(2,0)C(1,
3
)
,△ABC的外接圓為圓,橢圓
x2
4
+
y2
2
=1
的右焦點為F.
(1)求圓M的方程;
(2)若點P為圓M上異于A、B的任意一點,過原點O作PF的垂線交直線x=2
2
于點Q,試判斷直線PQ與圓M的位置關系,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知三點P(
5
2
,-
3
2
)
、A(-2,0)、B(2,0).(1)求以A、B為焦點且過點P的橢圓的標準方程;(2)求以A、B為頂點且以(1)中橢圓左、右頂點為焦點的雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知三點P(5,2),F(xiàn)1(-6,0),F(xiàn)2(6,0).
(1)求以F1,F(xiàn)2為焦點,且過點P的橢圓方程;
(2)求以F1,F(xiàn)2為頂點,以(1)中橢圓長軸端點為焦點的雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知三點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)
(1)求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程;
(2)設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、
F
1
F
2
,求以
F
1
、
F
2
為焦點且過點P′的橢圓的標準方程.

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