【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ,(a>0且a≠1).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m使得f(x+2)+f(m﹣x)為常數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
【答案】
(1)
解:f(x)=loga 為奇函數(shù),下面證明:
解 >0可得定義域?yàn)閧x|x<﹣5或x>5},關(guān)于原點(diǎn)對稱,
f(﹣x)=loga =﹣loga =﹣f(x),
∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)
(2)
解:假設(shè)存在這樣的m,則f(x+2)+f(m﹣x)
=loga =loga ,
∴ 為常數(shù),設(shè)為k,
則(k﹣1)x2+(m﹣2)(1﹣k)x﹣3(m﹣5)﹣7k(m+5)=0對定義域內(nèi)的x恒成立
∴ ,解得
∴存在這樣的m=﹣2
【解析】(1)f(x)=loga 為奇函數(shù),求函數(shù)的定義域并利用奇函數(shù)的定義證明即可;(2)假設(shè)存在這樣的m,則f(x+2)+f(m﹣x)=loga ,即 為常數(shù),設(shè)為k,整理由多項(xiàng)式系數(shù)相等可得m和k的方程組,解方程組可得.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的奇函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距200千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過50千米/時(shí).已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為0.02;固定部分為50(元/時(shí)).
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出定義域;
(2)用單調(diào)性定義證明(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并指出汽車應(yīng)以多大速度行駛可使全程運(yùn)輸成本最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),2016年“雙十”天貓總成交金額突破1207億元.某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略,對11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者(其中有女性800名,男性200名)進(jìn)行抽樣分析.采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進(jìn)行分析,得到下表:(消費(fèi)金額單位:元)
女性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額 | |||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 47 |
男性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額 | |||||
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 2 |
(1)計(jì)算,的值;在抽出的100名且消費(fèi)金額在(單位:元)的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率;
(2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)?”
女性 | 男性 | 總計(jì) | |
網(wǎng)購達(dá)人 | |||
非網(wǎng)購達(dá)人 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥4的解集;
(2)不等式f(x)<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù) 的取值范圍,
(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, 底面, 是棱的中點(diǎn),
且.
(1)求證: 平面;
(2)如果是棱上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列哪組中的函數(shù)f(x)與g(x)相等( )
A.f(x)=x2 ,
B.f(x)=x+1,g(x)= +1
C.f(x)=x,g(x)=
D.f(x)= ,g(x)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一根水平放置的長方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比,與它的長度l的平方成反比.
(1)在a>d>0的條件下,將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸龋,枕木的安全?fù)荷會發(fā)生變化嗎?變大還是變小?
(2)現(xiàn)有一根橫截面為半圓(半圓的半徑為R= )的柱形木材,用它截取成橫截面為長方形的枕木,其長度即為枕木規(guī)定的長度l,問橫截面如何截取,可使安全負(fù)荷最大?
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