【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則： ①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；
③ ， ，若 ，則△ABC為銳角三角形；
④若O為△ABC的外心， ；
⑤若sin2A+sin2B=sin2C， ，
以上敘述正確的序號(hào)是 ．

【答案】①③④⑤
【解析】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，則cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，

即﹣cosA＞0，cosA＜0，則∠A為鈍角，故△ABC一定是鈍角三角形，正確．②若acosA=bcosB，則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，錯(cuò)誤；③ ， ，

則 =tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0

tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）0＞tanAtanBtan（A+B）

∴必有A+B＞ ，且A，B都為銳角

∴C也必為銳角，

∴△ABC為銳角三角形，正確，④O為△ABC的外心， = （ ﹣ ）= ﹣ ，

=| || |cos＜ ， ＞﹣| || |cos＜ ， ＞= | |2﹣ | |2= （b2﹣c2），正確，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，則由正弦定理得a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，

∴（ ﹣ ）（ ﹣ ）=0，

∴ ﹣ （ + ）+ =0，∴ =﹣2 ，

∵﹣ = + ，∴ 2= 2+ 2+2 ，∴5 2= 2+ 2，即結(jié)論成立．

所以答案是①③④⑤．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓的方程為（x+2 ）2+y2=48，F(xiàn)1是圓心，F(xiàn)2（2 ，0）是圓內(nèi)一點(diǎn)，E為圓周上任一點(diǎn)，線EF2的垂直平分線EF1的連線交于P點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l（與x軸不重合）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M．
（i）是否存在定點(diǎn)M，使得 + 為定值，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由；
（ii）在滿足（i）的條件下，連接并延長AO交曲線C于點(diǎn)Q，試求△ABQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為 ，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為 ，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．
（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|
（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下表：

1，

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

……

問：（1）此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少？

（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？

（3）2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B分別為橢圓C： + =1（a＞b＞0）在x軸正半軸，y軸正半軸上的頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為 ，且|AB|= ．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）直線l：y=kx+m（﹣1≤k≤2）與圓x2+y2=2相切，并與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，恒有f（x+a）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（﹣1， ）
C.（ ，0）
D.（ ，﹣ ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的面積為8，cosA= ，D為BC上一點(diǎn)， = + ，過點(diǎn)D做AB，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則 = ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)療科研項(xiàng)目對5只實(shí)驗(yàn)小白鼠體內(nèi)的A、B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析，得到的數(shù)據(jù)如下表：

指標(biāo)

1號(hào)小白鼠

2號(hào)小白鼠

3號(hào)小白鼠

4號(hào)小白鼠

5號(hào)小白鼠

A

5

7

6

9

8

B

2

2

3

4

4


（1）若通過數(shù)據(jù)分析，得知A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)與B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)上表，求B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)y關(guān)于A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)x的線性回歸方程 = x+ ；
（2）現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只，求其中至少有一只B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率． 參考公式： = = ， = ﹣ ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案