Question

已知sin（4π+α）=

2

sinβ，

3

cos（6π+α）=

2

cos（2π+β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由同角的平方關(guān)系，兩邊平方相加，解方程，再由特殊角三角函數(shù)的值，即可得到．

解答： 解：由sin（4π+α）=

2

sinβ，

3

cos（6π+α）=

2

cos（2π+β），
可得，sinα=

2

sinβ，

3

cosα=

2

cosβ，
兩式平方相加得，
sin²α+3cos²α=2，
即有cos²α=

1

2

，
由于0＜α＜π，0＜β＜π，
則cosα=

2

2

，α=

π

4

，cosβ=

3

2

，β=

π

6

；
cosα=-

2

2

，α=

3π

4

，cosβ=-

3

2

，β=

5π

6

．
則α=

π

4

，β=

π

6

或α=

3π

4

，β=

5π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的求值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．