（1）已知tanα=-
1
3
，求：
5cosα-sinα
sinα+2cosα
的值；
（2）求證：
sin2α
1+sinα+cosα
=sinα+cosα-1．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）利用平方差公式化簡(jiǎn)（sinα+cosα-1）（sinα+cosα+1），再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，根據(jù)sinα+cosα+1≠0，變形即可得證．
解答： 解：（1）∵tanα=-
1
3
，
∴原式=
5-tanα
tanα+2
=
5+
1
3
-
1
3
+2
=
16
5
；
（2）證明：∵（sinα+cosα-1）（sinα+cosα+1）=（sinα+cosα）2-1=1+2sinαcosα-1=2sinαcosα=sin2α，且sinα+cosα+1≠0，
∴
sin2α
1+sinα+cosα
=sinα+cosα-1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一船由西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為α，前進(jìn)5km后到達(dá)B，測(cè)得此島的方位角為β，再前進(jìn)xkm后到達(dá)C處，測(cè)得此島在其正北方向．已知該島周圍5km內(nèi)有暗礁．
（Ⅰ）若α=2β=60°，問該船有無觸礁危險(xiǎn)？
（Ⅱ）若x=4，試問：當(dāng)α-β最大時(shí)，該船有無觸礁危險(xiǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2
和g（x）=5x+2，求f（3），f（a+1），f（g（x））的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是由正整數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q≠1，且a2，
a3
2
，a1成等差數(shù)列．求
a3+a4
a4+a5
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，-1），
n
=（sinx，-
3
2
），f（x）=（
m
-
n
）•
m
．．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）已知銳角△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．其面積S=
3
，f(A-
π
8
)=-
2
4
，a=3，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn和1的等差中項(xiàng)，等{bn}差數(shù)列滿足b1=a1，b4=S3
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果滿足∠ABC=60°，AC=9，BC=k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(0，-
3
)，F2(0，
3
)，點(diǎn)P在橢圓上且滿足|PF1|+|PF2|=4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AD為BC邊上的高，BD=2DC，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則4λ-μ=的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案