過拋物線y2=2px(p>0)的焦點且垂直于x軸的弦為AB,O為拋物線頂點,則∠AOB大�。ā 。�
A、小于90°B、等于90°C、大于90°D、不能確定
分析:根據(jù)拋物線方程寫出焦點F的坐標,根據(jù)拋物線性質可知|AF|=|BF|=|=
p
2
+
p
2
,進而求得|OA|最后根據(jù)余弦定理取得cos∠AOB小于0,進而推斷∠AOB>90°.
解答:解:焦點坐標F坐標(
p
2
,0),|AF|=|BF|=
p
2
+
p
2
=p
|OA|2=|OB|2=p2+(
p
2
2=
p2
4

cos∠AOB=
|OA|2+|OB|2-|AB|2 
2|OA||OB|
=
5p2
4
+
5p2
4
-4p2
5p2
4
=-
3
5
<0
∴∠AOB>90°
故選C
點評:本題主要考查拋物線的簡單性質.要理解好拋物線的定義,根據(jù)點到焦點和到準線的距離相等解題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A,與拋物線的準線的交點為B,點A在拋物線準線上的射影為C,若
AF
=
FB
,
BA
BC
=48
,則拋物線的方程為( �。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=2px(p>0)上一定點P(x0,y0)(y0>0)作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補,則
y1+y2y0
=
 

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過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點,O為拋物線的頂點.則△ABO是一個( �。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線AB交拋物線于A,B兩點,弦AB的中點為M,過M作AB的垂直平分線交x軸于N.
(1)求證:FN=
12
AB
;
(2)過A,B的拋物線的切線相交于P,求P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•武漢模擬)已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點,直線OM、ON(O為坐標原點)分別與準線l:x=-
p
2
相交于P、Q兩點,則∠PFQ=( �。�

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