Question

已知Φ（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，在某項測量結(jié)果中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布（μ，σ²），且Eξ=2，Dξ=9，則概率P （-1＜ξ＜5）等于（　�。�

• A、Φ（1）-Φ（-1）
• B、2Φ（1）-1
• C、1-2Φ（-1）
• D、Φ（

  3

  2

  ）-Φ（-2）

Answer 1

分析：根據(jù)Eξ=2，Dξ=9，總體服從正態(tài)分布，寫出總體符合正態(tài)分布的表示式，變化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，根據(jù)Φ（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，得到要求的概率表示式．

解答：解：∵Eξ=2，Dξ=9，總體服從正態(tài)分布，
∴x～B（2，3²），
∵Φ（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，
F（ξ＞x）=Φ（

x-2

3

）
∴P （-1＜ξ＜5）=Φ（

5-2

3

）-Φ（

-1-2

3

）=Φ（1）-Φ（-1）
故選A．

點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是理解條件中所給的概率的意義，熟練應(yīng)用正態(tài)曲線的對稱性來表示概率，本題是一個基礎(chǔ)題．