Question

已知平面區(qū)域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向區(qū)域U內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為     ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}對(duì)應(yīng)面積的大小，然后將其代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．在解題過(guò)程中，注意三角形面積的應(yīng)用．
解答：解：依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合U與A所表示的平面區(qū)域（如圖），
由圖可知S_U=18，S_A=4，
則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}對(duì)應(yīng)面積的大小，并將其和長(zhǎng)方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．