精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
下列命題正確的序號為
①③④
①③④
．
①若等差數列{an}前n項和為Sn，則三點（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
）、（110、
S110
110
）共線；
②若數列{an}為等比數列，則數列{log2an}為等差數列；
③等比數列{an}的前n項和Sn=2n+a，則a=-1；
④若數列{an}前n項和Sn滿足Sn+1=a1+qSn（其中常數a1q≠0），則{an}是等比數列．
分析：利用等差數列與等比數列的概念、求和公式可判斷①②③④四個命題的正誤．
解答：解：①∵等差數列{an}前n項和為Sn，=na1+
n(n-1)d
2
，
∴
Sn
n
=（a1-
d
2
）+
d
2
n，
∴數列{
Sn
n
}關于n的一次函數（d≠0）或常函數（d=0），故（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
）、（110、
S110
110
）共線，正確；
②不妨令an=-1，數列{an}為等比數列，但log2an為無意義，故②錯誤；
③依題意，a1=2+a，a2=（22+a）-（2+a）=2，a3=（23+a）-（22+a）=4，
∵a1，a2，a3成等比數列，
∴a22=a1•a3，即4=4（2+a），解得a=-1．故③正確；
④∵Sn+1=a1+qSn，
∴Sn+2=a1+qSn+1，
兩式相減得：an+2=qan+1，即
an+2
an+1
=q；
又S2=a1+a2=a1+a1q，
∴
a2
a1
=q，
∴{an}是等比數列，故④正確．
故答案為：①③④．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，突出考查等差數列與等比數列的通項公式與求和，考查轉化思想與分析運算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濟南一模）下列命題正確的序號為
②③④
②③④
．
①函數y=ln（3-x）的定義域為（-∞，3]；
②定義在[a，b]上的偶函數f（x）=x2+（a+5）x+b最小值為5；
③若命題P：對?x∈R，都有x2-x+2≥0，則命題￢P：?x∈R，有x2-x+2＜0；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直線，下列命題正確的序號為
 

①m∥n，n∥α⇒m∥α； 
②m⊥α，m⊥β⇒α∥β；
③α∩β=n，m∥α，m∥β⇒m∥n；       
④α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的序號為　　　　　.

①函數y=ln(3-x)的定義域為(-∞,3];

②定義在[a,b]上的偶函數f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值為5;

③若命題p:對∀x∈R,都有x2-x+2≥0,則命題p:∃x0∈R,有-x0+2<0;

④若a>0,b>0,a+b=4,則+的最小值為1.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題正確的序號為______．
①若等差數列{an}前n項和為Sn，則三點（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
）、（110、
S110
110
）共線；
②若數列{an}為等比數列，則數列{log2an}為等差數列；
③等比數列{an}的前n項和Sn=2n+a，則a=-1；
④若數列{an}前n項和Sn滿足Sn+1=a1+qSn（其中常數a1q≠0），則{an}是等比數列．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案