((本小題滿分12分)
設函數(shù)
(I)若
,直線
l與函數(shù)
和函數(shù)
的圖象相切于一點,求切線
l的方程。
(II)若
在[2,4]內為單調函數(shù),求實數(shù)
a的取值范圍;
解:(Ⅰ)∵
=
,∴
因為直線
與函數(shù)
的圖象相切于同一點
……………………………………………………………4分
解得
(
),(
舍去)
,
;
,
,
;
,
①當
時,則
的方程為:
②當
時,又因為點(
也在
有
即
令
,
易得方程在
一定有解
所以
的方程為
綜上所述直線
的方程為
或
………………6分
(Ⅱ)∵
=
要使
在[2,4]為單調增函數(shù),須
在[2,4]恒成立,
即
在[2,4]恒成立,即
在[2,4]恒成立,
又
即
(
) ……………………8分
設
(
),因為
(
)所以
在
)上單調遞減.
所以當
時,
在[2,4]為單調增函數(shù);………………………………10分
同理要使
為單調減函數(shù),須
在[2,4]恒成立,
易得
綜上,若
在[2,4]為單調函數(shù),則
的取值范圍為
或
…12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如右圖所示,已知A為拋物線C:y=2x2上的點,直線l1過點A,且
與拋物線C相切,直線l2:x=a交拋物線C于點B,交直線l1于點D.
(1)求直線l1的方程;
(2)求△ABD的面積S1.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(14分)已知函數(shù)
,
(Ⅰ)若
在[-1,1]上存在零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)當
時,若對任意的
∈[1,4],總存在
∈[1,4],使
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)
(其中
)的值域為區(qū)間D,是否存在常數(shù)
,使區(qū)間D的長度為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由。(規(guī)定:區(qū)間
的長度為
).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
為奇函數(shù),則其圖象在點
處的切線方程為__________。
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