某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設附加值y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：
①y與2a-x和x-a的乘積成正比；②；③y＞0．
（I）設y=f（x），求f（x）表達式，并求y=f（x）的定義域；
（II）求每萬元技術改造投入所獲得的平均附加值的最大值，并求出此時的技術改造投入．
【答案】分析：（I）設y=k（2a-x）（x-a），利用當，可求k=4，從而可得函數(shù)表達式，即可求得y=f（x）的定義域；
（II）確定每萬元技術改造投入函數(shù)解析式，利用基本不等式，即可求得結論．
解答：解：（I）設y=k（2a-x）（x-a），
因為當，所以k=4
所以y=4（2a-x）（x-a）
因為4（2a-x）（x-a）＞0，所以a＜x＜2a
所以定義域為（a，2a）；
（II）=-4（x+）+12a≤-4•2+12a=
當且僅當x=，即x=a時，每萬元技術改造投入所獲得的平均附加值的最大．
點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司有價值a萬元的一條生產(chǎn)流水線，要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術改造，改造就需要投入資金，相應就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價．假設售價y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：
①y與a-x和x的乘積成正比；②x=
a
2
時y=a2；
③0≤
x
2(a-x)
≤t其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]．
（1）設y=f（x），試求出f（x）的表達式，并求出y=f（x）的定義域；
（2）求出售價y的最大值，并求出此時的技術改造投入的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設附加值y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：
①y與2a-x和x-a的乘積成正比；②x=
3a2
時，y=a2；③y＞0．
（I）設y=f（x），求f（x）表達式，并求y=f（x）的定義域；
（II）求每萬元技術改造投入所獲得的平均附加值的最大值，并求出此時的技術改造投入．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術改造，從而提高產(chǎn)的附加值．改造需要投入，假設附加值y（萬元）與技術改造投入x（萬元）之間的關系滿足：①y與（a-x）和x2的乘積成正比；②當x=
a
2
時，y=a3；③0≤
x
2(a-x)
≤t，其中常數(shù)t∈（0，2]．
（1）設y=f（x），求函數(shù)f（x）的解析式與定義域；
（2）求出附加值y的最大值，并求此時的技術改造投入x．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州三中高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設附加值y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：
①y與2a-x和x-a的乘積成正比；②；③y＞0．
（I）設y=f（x），求f（x）表達式，并求y=f（x）的定義域；
（II）求每萬元技術改造投入所獲得的平均附加值的最大值，并求出此時的技術改造投入．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年湖南省岳陽市云溪一中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司有價值a萬元的一條生產(chǎn)流水線，要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術改造，改造就需要投入資金，相應就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價．假設售價y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：
①y與a-x和x的乘積成正比；②y=a2；
③其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]．
（1）設y=f（x），試求出f（x）的表達式，并求出y=f（x）的定義域；
（2）求出售價y的最大值，并求出此時的技術改造投入的x的值．

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