15．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，則f（2016）+f（2017）=1．

分析 求出f（2）=0，可得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，即可得出結(jié)論．：

解答 解：∵f（x+4）=f（x）+f（2）中，
∴令x=-2，得f（2）=f（-2）+f（2），即f（-2）=0．
又f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（-2）=-f（2）=0．f（0）=0，
∴f（2）=0，
故f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
從而f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=1．
f（2016）=f（4×504）=f（0）=0．
故f（2016）+f（2017）=0+1=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算以及奇函數(shù)、周期函數(shù)的應(yīng)用，確定f（x）是以4為周期的周期函數(shù)是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3-mx}}{m-2}$（m≠2）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（0，2）B．（2，3）C．（-∞，0）∪（2，3）D．（-∞，0）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)$P（2，\sqrt{2}）$在C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的一條弦被M（2，1）點(diǎn)平分，求這條弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=-3x-1B．y=x2+1C．y=（$\frac{1}{2}$）xD．y=log2x

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10．若Sn=cos$\frac{π}{8}$+cos$\frac{2π}{8}$+…+cos$\frac{nπ}{8}$（n∈N+），則在S1，S2，…，S2015中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．882B．756C．750D．378

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）在=R上總有導(dǎo)數(shù)f（x），定義F（x）=exf（x），G（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，x∈R（e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，x∈R，試分別判斷函數(shù)F（x）和G（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）=x2-3x+3，x∈R
①當(dāng)x∈[-2，t]，（t＞1）時(shí)，求函數(shù)F'（x）的最小值；
②當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為保值區(qū)間．設(shè)g（x）=F（x）+（x-2）ex，問(wèn)函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知集合M={x|x2-2x-3=0}，N={x|-2＜x≤4}，M∩N=（　�。�
A．{x|-1＜x≤3}B．{x|-1＜x≤4}C．{-3，1}D．{-1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．直線y=a分別與曲線y=2x+5，y=x+lnx交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　�。�
A．3B．4C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-alnx（a＞0）在[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，1）∪（4，+∞）C．（0，1）∪（4，+∞）D．（0，1]∪[4，+∞）

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