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過雙曲線的左焦點，作圓： 的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為(    ) 

A．            B．             C．             D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：∵，

∴E為PF的中點，令右焦點為F′，則O為FF′的中點，

則|PF′|=2|OE|=a，

∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF。

∵|PF|-|PF′|=2a

∴|PF|=|PF′|+2a=3a

在Rt△PFF′中，|PF|2+|PF′|2=|FF′|2，即9a2+a2=4c2，

所以離心率e=，故選A。．

考點：雙曲線的定及其幾何性質、圓的方程等基礎知識。

點評：中檔題，注意運用數形結合思想、化歸與轉化思想，在圓錐曲線中，求離心率關鍵就是求參數a，b，c的關系．

 

練習冊系列答案
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（2012•三明模擬）已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線Γ的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　�。�

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 過雙曲線的左焦點，作圓的

切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為

A．         B．        C．        D．

 

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 過雙曲線的左焦點，作圓： 的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為

   A.              B.            C.               D.

 

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過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，直線交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為（     ）

A．         B．         C．            D．

 

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過雙曲線的左焦點F作⊙O: 的兩條切線，記切點為A,B,雙曲線左頂點為C，若,則雙曲線的漸近線方程為（   ）

  (A)     (B)      (C)       (D)

 

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