【題目】學(xué)生人均課外學(xué)習(xí)時間是指單日內(nèi)學(xué)生不在教室內(nèi)的平均學(xué)習(xí)時間，這種課外學(xué)習(xí)時間對學(xué)生的學(xué)習(xí)有一定的影響.合肥市經(jīng)開區(qū)某著名高中學(xué)生群體有走讀生和住校生兩種，調(diào)查顯示：當(dāng)群體中的學(xué)生為走讀生時，走讀生的人均課外學(xué)習(xí)時間（單位分鐘）為，而住校生的人均課外學(xué)習(xí)時間恒為40分鐘，試根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時，住校生的人均課外學(xué)習(xí)時間等于走讀生的課外人均學(xué)習(xí)時間？

（2）求該校高中學(xué)生群體的人均課外學(xué)習(xí)時間的表達(dá)式，并求的最小值.

【答案】（1）（2），最小值為，

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程，解分式方程得結(jié)果；

（2）先根據(jù)分段函數(shù)形式求的表達(dá)式，再分別求各段最小值，最后取較小的最小值為結(jié)果.

解：（1）因走讀生的人均課外學(xué)習(xí)時間為

由于住校生的人均課外學(xué)習(xí)時間等于走讀生的課外人均學(xué)習(xí)時間，

故，

則，得，

所以當(dāng)時，兩類學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時間相等；

（2）由題意可得

，

當(dāng)時，單調(diào)遞減，最小值是37，

所以當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，,

因?yàn)?/span>，所以，

答：當(dāng)時，兩類學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時間相等；的最小值為，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與，若對任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為2，寬為1， ， 邊分別在軸、軸的正半軸上， 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上，設(shè)此點(diǎn)為.

（1）若折痕的斜率為-1，求折痕所在的直線的方程；

（2）若折痕所在直線的斜率為，（ 為常數(shù)），試用表示點(diǎn)的坐標(biāo)，并求折痕所在的直線的方程；

（3）當(dāng)時，求折痕長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費(fèi)，并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫出公式，即若，則．

（1）已知的三邊，，，且，求證：的面積．

（2）若，，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為．

（1）設(shè)圓錐的母線長為，求圓錐的體積；

（2）設(shè)，、是底面半徑，且，為線段的中點(diǎn)，如圖．求異面直線與所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

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