設(shè)定義域R上的函數(shù)f（x）既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)，若f（klog2t）+f（log2t-log22t-2）＞0，對一切 t∈R+成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
分析：由已知中函數(shù)f（x）既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)我們可將不等式f（klog2t）+f（log2t-log22t-2）＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為u2-（k+1）u+2＞0或u2-（k+1）u+2＜0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)恒成立的處理方法，即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（klog2t）+f（log2t-log22t-2）＞0可化為
f（klog2t）＞f（log22t-log2t+2）
令u=log2t，則原不等式可化為：
f（ku）＞f（u2-u+2）
∵函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)
故ku＞u2-u+2或ku＜u2-u+2恒成立
即u2-（k+1）u+2＞0或u2-（k+1）u+2＜0恒成立
由于函數(shù)g（u）=u2-（k+1）u+2
為開口方向向上的拋物線，故g（u）=u2-u+2無最大值
∴u2-（k+1）u+2＞0恒成立
即△=（k+1）2-8＜0
解得：-2
2
-1＜k＜2
2
-1
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及奇函數(shù)的性質(zhì)，其中利用函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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18、設(shè)F（x）的定義域?yàn)镽，且滿足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下述條件：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x+2）是偶函數(shù)；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
（1）設(shè)G（x）=f（x+4），判斷G（x）的奇偶性并證明；（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；x∈（0，π）且x≠
π
2
時，（x-
π
2
）f′（x）＜0，則方程f（x）=cosx在[-2π，2π]上的根的個數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•梅州二模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．?dāng)?shù)列{an}滿足an=1-3k，f（an+1）=
1
f(
2
3
an)
．
（1）求f（0）的值，并證明f（x）是定義域上的增函數(shù)：
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)0＜a＜bnSn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)定義域R上的函數(shù)f（x）既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)，若f（klog2t）+f（log2t-log22t-2）＞0，對一切 t∈R+成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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