Question

已知等差數(shù)列的公差大于0，且、是方程的兩根.數(shù)列的前項和為，滿足

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，記.若為數(shù)列中的最大項，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.                                     

【解析】（1）根據(jù)韋達定理找出等差數(shù)列的項的關(guān)系求出公差和首項，再根據(jù)定義求出等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)數(shù)列前n項和的定義構(gòu)造遞推式，進一步找出數(shù)列規(guī)律，求出數(shù)列的通項；（2）利用條件列出相鄰項的不等式，再利用不等式知識求出參數(shù)范圍

解：（Ⅰ）由，且，所以，

從而∴                  （3分）

在已知中，令，得

當(dāng)時，，，兩式相減得，，

∴                    （6分）

（Ⅱ）∵

則                    (8分)

當(dāng)時，

有時，

時，

則有                                      （12分）