若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但定義域不相同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù)y=x2,x∈[1,2]與函數(shù)y=x2,x∈[-2,-1]即為“同族函數(shù)”.下面四個函數(shù)中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是( )
A.y=sin
B.y=
C.y=2x
D.y=log2
【答案】分析:理解若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但定義域不相同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”的定義,根據(jù)例子判定四個選項的函數(shù)即可.
解答:解:y=sinx,x∈(0,π)與y=sinx,x∈(2π,3π),定義域不一樣,值域都為y∈(0,1)解析式一樣,故y=sinx能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”;
y=x,y=2x,y=log2x是單調(diào)函數(shù),故不能被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”.
故選A
點評:考查學生利用新的定義研究函數(shù)性質(zhì)的能力.
練習冊系列答案
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150、若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但定義域互不相同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”.例如函數(shù)y=x2,x∈[1,2]與y=x2,x∈[-2,-1]即為“同族函數(shù)”、下面6個函數(shù):①y=tanx;②y=cosx;③y=x3;④y=2x;⑤y=lgx;⑥y=x4.其中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的有
①②⑥

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若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,則稱這一系列函數(shù)為“同族函數(shù)”,試問解析式為y=x2,值域為{1,2}的“同族函數(shù)”共有
 
個.

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若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同效函數(shù)”,例如函數(shù)y=x2,x∈[1,2]與函數(shù)y=x2,x∈[-2,-1]即為“同效函數(shù)”.請你找出下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同效函數(shù)”的是( �。�

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若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=2x2-1,值域為{1,7}的“孿生函數(shù)”共有(  )

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(2009•湖北模擬)若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,例如解析式為y=2x2+1,值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個:
(1)y=2x2+1,x∈{-2};(2)y=2x2+1,x∈{2};(3)y=2x2+1,x∈{-2,2}.
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1,值域為{1,5}的“孿生函數(shù)”共有( �。�

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同步練習冊答案
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