Question

當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是

（-2，3）

．

Answer 1

分析：直線方程即  a（x+2）+（-x-y+1）=0，一定經(jīng)過(guò)x+2=0和-x-y+1=0 的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：證明：直線（a-1）x-y+2a+1=0 即 a（x+2）+（-x-y+1）=0，
根據(jù)a的任意性可得

x+2=0 -x-y+1=0

，解得

x=-2 y=3

，
∴當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．
故答案為：（-2，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查經(jīng)過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程形式，直線 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示過(guò)ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交點(diǎn)的一組相交直線，但不包括ax+by+c=0這一條．