海安縣城有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時５元；乙家按月計費，一個月中30小時以內（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．
（1）設在甲家租一張球臺開展活動
小時的收費為
元
，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為
元.試求和；
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立；q：函數f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
有兩個不同的零點.求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一邊長為
的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為
的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積
表示為的函數；（2）多大時，方盒的容積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經市場調查：生產某產品需投入年固定成本為3萬元，每生產
萬件，需另投入流動成本為
萬元，在年產量不足8萬件時，
（萬元），在年產量不小于8萬件時，
（萬元）. 通過市場分析，每件產品售價為5元時，生產的商品能當年全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；
（注：年利潤=年銷售收入
固定成本流動成本）
（2）年產量為多少萬件時,在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：在函數
的圖象上，以
為切點的切線的傾斜角為
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數
，使得不等式
對于
恒成立？如果存在，請求出最小的正整數；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求證：
（
，
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位決定對本單位職工實行年醫(yī)療費用報銷制度,擬制定年醫(yī)療總費用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報銷方案,該方案要求同時具備下列三個條件：①報銷的醫(yī)療費用y(萬元)隨醫(yī)療總費用x(萬元)增加而增加；②報銷的醫(yī)療費用不得低于醫(yī)療總費用的50%；③報銷的醫(yī)療費用不得超過8萬元.
(1)請你分析該單位能否采用函數模型y＝0.05(x2+4x+8)作為報銷方案；
(2)若該單位決定采用函數模型y＝x-2lnx+a(a為常數)作為報銷方案，請你確定整數
的值．(參考數據：ln2»0.69，ln10»2.3)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售高訂購,決定當一次訂量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.
(1)當一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰好降為51元?
(2)設一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數P=f(x)的表達式.
(3)當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1 000個,利潤又是多少元(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本價)?
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時，選甲家；當
時，選甲家也可以選乙家；
時，選乙家.
得
或
即
（舍） 8分
時， 
，∴
選甲家
時， 
，∴
選乙家.
時，
，
在
上是增函數，q：函數
的定義域為R．
，試判斷命題p的真假；
的取值范圍．
。
的解集；
成立，求實數a的取值范圍。