Question

如圖所示，圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為R，則表面積S＝2πRh＋2πR2． 　　由V＝πR2h，得h＝． 　　則S(R)＝2πR·＋2πR2 　�。�＋2πR2．令(R)＝＋4πR＝0， 　　得R＝，從而h＝， 　　即h＝2R．所以當(dāng)罐的高與底面直徑相等時(shí)，所用材料最�。� 　　思路分析：列函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求最值．

提示：

在實(shí)際問題中，有時(shí)會(huì)遇到在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使(x)＝0，如函數(shù)在該點(diǎn)有極值，那么不與端點(diǎn)值比較也可以知道這就是最值，也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間．