Question

【題目】為實(shí)現(xiàn)有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn)，決定利用扶貧資金從外地購(gòu)買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進(jìn)行養(yǎng)殖試驗(yàn)，試驗(yàn)后選擇其中一種進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙，丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨(dú)立.

（1）試驗(yàn)時(shí)從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購(gòu)買尾乙種魚苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實(shí)施對(duì)能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬元，問需至少購(gòu)買多少尾乙種魚苗？

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，2.6（2）40000尾

【解析】

（1）由題意得隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，可計(jì)算的值，進(jìn)而得到分布列和期望；

（2）依題意知一尾乙種魚苗最終成活的概率為，計(jì)算一尾乙種魚苗的平均收益，進(jìn)而計(jì)算尾乙種魚苗最終可獲得的利潤(rùn)，再解不等式，即可得答案.

（1）記隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，

則，

，

，

.

故的分布列為

	0	1	2	3
	0.002	0.044	0.306	0.648

.

（2）根據(jù)已知乙種魚苗自然成活的概率為0.9，

依題意知一尾乙種魚苗最終成活的概率為，

所以一尾乙種魚苗的平均收益為元.

設(shè)購(gòu)買尾乙種魚苗，為購(gòu)買尾乙種魚苗最終可獲得的利潤(rùn)，

則，解得.

所以需至少購(gòu)買40000尾乙種魚苗，才能確保獲利不低于37.6萬元.