分析:(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn可以根據(jù)公式an=Sn-Sn-1求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,注意要驗(yàn)證n=1的情況;
(2)把a(bǔ)n代入cn=n•an,再利用錯(cuò)位相減法,求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,然后就很容易證明了;
解答:解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a
1=S
1=
-a
1,a
1=
,
當(dāng)n≥2時(shí)a
n=S
n-S
n-1=(
-a
n)-(
-a
n-1)=
a
n-1-
a
n,
即a
n=
a
n-1,
又a
1=
≠0,所以數(shù)列{a
n}是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列,
∴a
n=
•=
(n∈N
+)
(2)由(1)可知C
n=n
•,
所以T
n=1×
+2×
+…+(n-1)•
+n
•,①
3T
n=1×
+2×
+3×
+…+n•
②,
②-①可得2T
n=1×
-n•
+1×
+1×
+…+
+
,
2T
n=1-n
+
=1-
+
-
,
∴T
n=
-
<
點(diǎn)評:此題主要考查數(shù)列與不等式的綜合,解題過程中用到了錯(cuò)位相減法,這也是高考常用的方法,是一道中檔題,本題計(jì)算量有些大,考查學(xué)生的細(xì)心程度;