已知橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過(guò)P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)。
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值。
解：（1）設(shè)橢圓方程為
由題意可知
方程為

設(shè)
則
∴
∵點(diǎn)在曲線上
則
∴
從而得
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為。
（2）由（1）知軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)，
設(shè)PB斜率為，
則PB的直線方程為：
由得

設(shè)
則
同理可得
則

所以：AB的斜率為定值。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，短軸長(zhǎng)為2
2
，離心率為
2
2
，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=1，過(guò)P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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                      （2）已知A，B求點(diǎn)C使；

                      （3）已知橢圓兩焦點(diǎn)F1，F2，離心率e=0.8。求此橢圓長(zhǎng)軸上

                                      兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

        

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已知橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過(guò)P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省聊城三中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過(guò)P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
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（2）求證直線AB的斜率為定值．

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