Question

已知數(shù)列的通項(xiàng)，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷數(shù)列的增減性,并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).

Answer 1

(Ⅰ), （Ⅱ）時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列，時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；(Ⅲ)最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為。

試題分析：(Ⅰ) 直接代入即可求值（Ⅱ）用后一項(xiàng)減前一項(xiàng)，結(jié)果和0作比較。結(jié)果等于0，說(shuō)明是常數(shù)列；結(jié)果大于0，說(shuō)明是遞增數(shù)列；結(jié)果小于0說(shuō)明是遞減數(shù)列。注意討論。（Ⅱ）先求數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用作差法判斷數(shù)列的增減性，再求其最值。
試題解析：（Ⅰ）,.       .2分
（Ⅱ） 

.
則當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列，;
當(dāng)時(shí)，，數(shù)列為遞減數(shù)列，.        .7分
(Ⅲ)由上問(wèn)可得，，.
令，即求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).
則.
則數(shù)列在時(shí)遞減，此時(shí)，即；
數(shù)列在 時(shí)遞減，此時(shí)，即.
因此數(shù)列的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為.                . .13分