在球O內(nèi)任取一點P，則P點在球O的內(nèi)接正四面體中的概率是（　�。�
A、
1
12π
B、
3
12π
C、
2
3
9π
D、
3
6π
考點：幾何概型,球內(nèi)接多面體
專題：概率與統(tǒng)計
分析：先根據(jù)球的內(nèi)接正方體的體對角線長即為球的直徑求出邊長，然后分別求出球和內(nèi)接正四面體的體積，最后利用幾何概型的概率公式進行計算即可．
解答： 解：設球的半徑為R，則球O的內(nèi)接正方體的體對角線為2R，
設內(nèi)接正方體的邊長為a，體對角線長為
3
a，可知正方體的體對角線為2，
則正方體的邊長為
2R
3
，
又球O的內(nèi)接正四面體可看成球O的內(nèi)接正方體中四條面對角線構成的正四面體，
∴球O的內(nèi)接正四面體的體積是正方體體積的
1
3
，即為：
1
3
×(
2R
3
)3，
又球的體積為
4πR3
3
，
∴在球O內(nèi)任取一點P，使得P點在球O的內(nèi)接正四面體中的概率是
(
2R
3
)3
4πR3
3
=
2
3
9π
．
故選C．
點評：本題主要考查了球的內(nèi)接正方體，以及球的體積和正面體的體積，同時考查了幾何概型的概率計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋子共裝有9個球，其中4個白球，4個黃球，1個黑球，每次從袋中取出一個球（不放回，且每球取到的機會均等），直到當袋中的白球數(shù)小于2個或黃球數(shù)小于2個時才停止取球，記隨機變量ξ表示取球的次數(shù)．
（Ⅰ）求當ξ=3時的概率；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個角為30°的三角板，斜邊放在桌面內(nèi)，三角板與桌面成30°的二面角，則三角板最短邊所在的直線與桌面所成的角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x）…fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），則f2013（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標方程p=cosθ化為直角坐標方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x-5
2-x
＞0的解集是（　�。�
A、{x|x＞5或 x＜2}
B、{x|2＜x＜5}
C、{x|x＞5或 x＜-2}
D、{x|-2＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2eax．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（
π
3
x+
π
6
），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列{an}（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足：b 1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xsinx-1在(-
π
2
，
π
2
)上的零點個數(shù)為（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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