下列函數(shù)：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln數(shù)學公式，④f（x）=cos數(shù)學公式，⑤f（x）=-x2+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為________（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號）．

③⑤
分析：根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，余弦次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析各個選項中函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，可得答案．
解答：①、f（x）=3|x|是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；
②、f（x）=x3是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；
③、f（-x）=ln=f（x），則是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；
④、f（x）=cos是偶函數(shù)，但由于是周期為4的周期函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上有無數(shù)個遞增和遞減區(qū)間，不符合題意；
⑤、f（x）=-x2+1是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)，故符合題意．
故答案為：③⑤．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)，下列函數(shù)：
①f（x）=sinx；②f（x）=3π（x-1）2+2；③f(x)=(
14
)x；④f（x）=log0.5x，其中是一階格點函數(shù)的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx-cosx，
②f（x）=
2
（sinx+cosx），
③f（x）=
2
sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數(shù)是（　�。�
A、①②B、①③C、③④D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)，下列函數(shù)：
①f（x）=log0.5x；②f(x)=(
15
)x；③f（x）=3πx2-6πx+3π+2；④f（x）=sin4x+cos2x；
其中是一階格點函數(shù)的有
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•資陽模擬）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點．如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個整點，則稱f（x）為k階整點函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=cosx；②f（x）=π（x-1）2；③f(x)=(
13
)x-2；④f（x）=log0.6（x+1）．
其中是1階整點函數(shù)的序號有
①②④
①②④
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=
2
（sinx+cosx）；
④f（x）=
x
x2+x+1
；
⑤f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1、x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函數(shù)的序號為
①④⑤
①④⑤
．

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