Question

如果數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：首項(xiàng)a₁=1且那么下列說(shuō)法中正確的是

1. A.
   該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)a₁，a₃，a₅，…．成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)a₂，a₄，a₆，…．成等差數(shù)列
2. B.
   該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)a₁，a₃，a₅，…．成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)a₂，a₄，a₆，…．成等比數(shù)列
3. C.
   該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)a₁，a₃，a₅，…．分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列
4. D.
   該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)a₂，a₄，a₆，…．分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列

Answer 1

D
分析：先根據(jù)首項(xiàng)和遞推式求出前8項(xiàng)，然后取出奇數(shù)項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義可判定選項(xiàng)A、B的真假，將數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)a₁，a₃，a₅，…，分別加4后可判定C的真假，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)a₂，a₄，a₆，…．分別加4后可判定D的真假．
解答：∵首項(xiàng)a₁=1且
∴a₂=2，a₃=4，a₄=8，a₅=10，a₆=20，a₇=22，a₈=44
該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)1，4，10，22…既不成等差數(shù)列，也不成等比數(shù)列，故選項(xiàng)A、B不正確；
該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)a₁，a₃，a₅，…，分別加4后為5，9，14，26，…，不成等比數(shù)列，故C不正確；
該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)a₂，a₄，a₆，…．分別加4后為6，12，24，48，…，構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，故正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，屬于中檔題．