Question

已知兩條直線,求滿足下列條件的的值:

(Ⅰ)l₁⊥l₂,且l₁過點(-3,-1);

(Ⅱ)l₁//l₂,且坐標(biāo)原點到這兩條直線的距離相等.

Answer 1

 (Ⅰ)由已知可得l₂的斜率必存在,∴

若∵l₁⊥l₂,直線l₁的斜率必不存在,即b=0.

又∵l₁過點(-3,-1),∴(不合題意),∴此種情況不存在,即

若,即、都存在,⊥,……①

又∵l₁過點(-3,-1),……②

由①②聯(lián)立,解得a=2,b=2.

(Ⅱ)∵l₂的斜率存在,且l₁//l₂,∴直線l₁的斜率存在,∴……③

又∵坐標(biāo)原點到這兩條直線的距離相等,且l₁//l₂,∴l₁、l₂在y軸上的截距互為相反數(shù),

即……④

則聯(lián)立③④解得∴a,b的值為2和-2,或