（本小題12分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為的三個大小相同的球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出個球，每個球被取出的可能性相等．

（1）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；

（2）求取出的兩個球上標號之和不小于的概率．

 

【答案】

（1）取出的兩個球上的標號為相同數(shù)字的概率為． 

（2）取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為．  

【解析】本題主要考查了等可能事件的概率公式的應用，解題的關鍵是準確求出每種情況下事件的個數(shù)．

(1) 設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y，，用（x，y）表示抽取結果，則所有可能的結果有9種,那么事件A包含的基本事件數(shù)為3，那么利用古典概型概率得到。

(2) 設“取出的兩個球上標號的數(shù)字之和不小于4”為事件B，

則事件B由7個基本事件組成，故所求概率．得到結論。

解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為，

用表示抽取結果，則所有可能的結果有9種，即

，，， ，，，，

，，．………………………4分 

（1）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則．

事件A由4個基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個球上的標號為相同數(shù)字的概率為．   ………………8分

（2）設“取出的兩個球上標號的數(shù)字之和不小于4”為事件B，

則．

事件B由7個基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為．    ………………12分

 

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（本小題12分）  某中學在高一開設了4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生，回答下列問題。   （I）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率； （II）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；（III）某一選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的數(shù)學期望。

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(本小題12分) 某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就一直測試到第三次為止。設每位工人每次測試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5，每次測試相互獨立。

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求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；

（2）決賽中甲、乙兩班之間的班級數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．

 

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（本小題12分）

從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下:

甲

7

8

6

8

6

5

9

10

7

4

乙

9

5

7

8

7

6

8

6

7

7

（1）   計算甲乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）   比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽.

 

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