如圖，第一行是等差數(shù)列0，1，2，3……2006，將其相鄰兩項的和依次寫下第二行，第二行相鄰兩項的和依次寫下第三行，依此類推，共寫出2007行，則第1行至第2006行各行都構(gòu)成等差數(shù)列(定義只有2項的數(shù)列a1，a2也稱等差數(shù)列)

(1)若各行的公差組成數(shù)列{dn}(n＝1，2，3…2006)，試計算d1，d2，d3并寫出{dn}的通項公式(不要求證明)

(2)若各行的第一個數(shù)組成數(shù)列{aj}(j＝1，2，3…2006)求通項公式aj并求第2007行的這個數(shù)

答案：
解析：

　　解：(1)由已知d1＝1，d2＝2，d3＝4　　3分

　　(記aij表示第i行第j列的項，則

　　dn＝anj－an(j－1)，dn+1＝a(n+1)j－a(n+1)(j－1)＝an(j+1)＋anj－an(j－1)－anj＝an(j+1)－an(j－1)＝2dn

　　∴

　　∴{dn}組成公比為2的等比數(shù)列)　∴　　6分

　　(2)由已知a1＝0，

　　　∴是等差數(shù)列　∵　∴

　　∴　　11分

　　∴　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

第一行是等差數(shù)列0，1，2，3，…，2008，將其相鄰兩項的和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項的和依次寫下作為第三行，依此類推，共寫出2008行．
0，1，2，3，…，2005，2006，2007，2008
1，3，5，…，4011，4013，4015
4，8，…，8024，8028
…
（1）由等差數(shù)列性質(zhì)知，以上數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列．記各行的公差組成數(shù)列{di}（i=1，2，3…，2008）．求通項公式di；
（2）各行的第一個數(shù)組成數(shù)列{bi}（1，2，3，…，2008），求數(shù)列{bi}所有各項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

第一行是等差數(shù)列0，1，2，3，…，2006，將其相鄰兩項的和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項的和依次寫下作為第三行，依此類推，共寫出2007行．

（1）求證：第1行至第2006行各行都構(gòu)成等差數(shù)列．（定義只有兩項的數(shù)列a1，a2也稱等差數(shù)列）；
（2）各行的公差組成數(shù)列{di}（i=1，2，3，…，2006）．求通項公式di；
（3）各行的第一個數(shù)組成數(shù)列{aj}（j=1，2，3，…，2006），求通項公式aj；
（4）求2007行的這個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

第一行是等差數(shù)列0，1，2，3，…，2006，將其相鄰兩項的和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項的和依次寫下作為第三行，依此類推，共寫出2007行．

（1）求證：第1行至第2006行各行都構(gòu)成等差數(shù)列．（定義只有兩項的數(shù)列a1，a2也稱等差數(shù)列）；
（2）各行的公差組成數(shù)列{di}（i=1，2，3，…，2006）．求通項公式di；
（3）各行的第一個數(shù)組成數(shù)列{aj}（j=1，2，3，…，2006），求通項公式aj；
（4）求2007行的這個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

第一行是等差數(shù)列0，1，2，3，…，2006，將其相鄰兩項的和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項的和依次寫下作為第三行，依此類推，共寫出2007行．

（1）求證：第1行至第2006行各行都構(gòu)成等差數(shù)列．（定義只有兩項的數(shù)列a1，a2也稱等差數(shù)列）；
（2）各行的公差組成數(shù)列{di}（i=1，2，3，…，2006）．求通項公式di；
（3）各行的第一個數(shù)組成數(shù)列{aj}（j=1，2，3，…，2006），求通項公式aj；
（4）求2007行的這個數(shù)．

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