在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2） 若直線斜率為1且過點(diǎn)，其與軌跡交于點(diǎn)，求的值．

（1）（2）．

解析試題分析：（1）方法一： 由拋物線的定義直接得到結(jié)果；方法二：根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)直接列出等式，化簡即可得到結(jié)果．（2） 將直線， 與，聯(lián)立，得，利用弦長公式得，將韋達(dá)定理代入即可得到結(jié)果．
（1）方法一： 由拋物線的定義可知，；
方法二：，．可得，．
（2） 直線， 聯(lián)立，得，

考點(diǎn)：1．拋物線的定義；2．直線與拋物線的位置關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的方程為，直線的方程為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知，求過點(diǎn)及拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程；
（3）已知，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

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（2013•浙江）已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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長方形中，，．以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

(1) 求以、為焦點(diǎn)，且過、兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 過點(diǎn)的直線交(1)中橢圓于兩點(diǎn)，是否存在直線，使得以線段為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．

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直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，如果弦的長度.
⑴求的值；
⑵求證：（O為原點(diǎn)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P 為橢圓上一點(diǎn)，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線交直線于點(diǎn)A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)是直線上的不同兩點(diǎn)，若,求的最小值.

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