7、(1-ax)2(1+x)6的展開式中,x3項的系數(shù)為-16,則實數(shù)a的值為( 。
分析:利用二項展開式的通項公式求出(1+x)6展開式的通項,分別令x=3,2,1求出展開式含x3,x2,x的項,利用多項式乘法
求出(1-ax)2(1+x)6的展開式中x3項的系數(shù),列出方程求出a.
解答:解:∵(1-ax)2=1-2ax+a2x2
(1+x)6展開式的通項為Tr+1=C6rxr
令r=3得展開式含x3項的系數(shù)為C63=20
令r=2得展開式含x2項的系數(shù)為C62=15
令r=1得展開式含x的項的系數(shù)為C61=6
所以(1-ax)2(1+x)6的展開式中x3項的系數(shù)為20-30a+6a2=-16
解得a=2或3
故選D.
點評:本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題.
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1
2
時,試確定函數(shù)f(x)的單調性;
②當a=0時,求函數(shù)f(x)的最大值;
③若數(shù)列{an}滿足1a1+2a2+3a3+…+nan=f(n)+n,(n=1,2,3…),Sn是{an}的前n項和,證明:
1
2
Sn
<2.

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