Question

【題目】我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬(wàn)，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬(wàn)，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如圖表：
（1）若采用分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？
（2）估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無(wú)固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下： ①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元．試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．

Answer 1

【答案】
（1）解：數(shù)據(jù)整理如下表：

健康狀況	健康	基本健康	不健康尚能自理	不能自理
80歲及以上	20	45	20	15
80歲以下	200	225	50	25

從圖表中知采用分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，

80歲及以上應(yīng)抽�。�8× =3人，

80歲以上應(yīng)抽�。�8× =5人．

（2）解：在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比為：

，

用樣本估計(jì)總體，80歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比為 ≈16.67%．

（3）解：用樣本估計(jì)總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元，

P（X=0）= ，

P（X=120）= = ，

P（X=200）= = ，

P（X=220）= = ，

P（X=300）= = ，

則隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	120	200	220	300
P

EX= =28，

全市老人的總預(yù)算為28×12×66×104=2.2176×108元．

政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為2.2176億元

【解析】（1）從圖表中求出不能自理的80歲及以上長(zhǎng)者占比，由此能求出用分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人．（2）求出在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比，用樣本估計(jì)總體，能求出80歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比．（3）用樣本估計(jì)總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元，則X的可能取值為0，120，200，220，300，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列、EX，從而能估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．