Question

設(shè)命題p：“關(guān)于x的方程x²+mx+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，命題q：“關(guān)于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0對x∈R恒成立”，若p∧q為假，￢p為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：命題p：“關(guān)于x的方程x²+mx+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，則△≥0．命題q：“關(guān)于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0對x∈R恒成立”，則△₁＜0．由p∧q為假，￢p為假，
則p為真，q為假．解出即可．

解答： 解：命題p：“關(guān)于x的方程x²+mx+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，則△=m²-4≥0，解得m≥2或m≤-2．
命題q：“關(guān)于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0對x∈R恒成立”，則△₁=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
若p∧q為假，￢p為假，
則p為真，q為假．
∴

m≥2或m≤-2 m≤1或m≥3

，
解得m≤-2或m≥3．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-2或m≥3．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程及一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．