Question

設(shè)函數(shù) (R)，且該函數(shù)曲線在處的切線與軸平行.
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.

Answer 1

（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）見(jiàn)解析.

試題分析：（Ⅰ）先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零得單調(diào)增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，求出在上的最大值為和最小值，用最大值減去最小值可得結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ），
由條件知，故則                 3分
于是.
故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，
故在上的最大值為 最小值為      10分
從而對(duì)任意有，
而當(dāng)時(shí)，，從而 12分