函數(shù)具備的性質(zhì)有 ． （將所有符合題意的序號都填上）

（1）是偶函數(shù)；

（2）是周期函數(shù)，且最小正周期為；

（3）在上是增加的；

（4）的最大值為2．

 

（1）

【解析】

試題分析：先通過分類討論去掉絕對值將原函數(shù)化為，作出圖像，從圖形可知，圖像關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)；圖像每隔重復(fù)出現(xiàn)，是周期為的周期函數(shù)；圖像在上是下降的知是減函數(shù)；圖像的最高點的值為0知最大值為0，故具有性質(zhì)（1）.對研究函數(shù)性質(zhì)問題，可以先化簡，能做出圖像的作出圖像，由圖像判定其性質(zhì)，否則由定義判定. 原函數(shù)可化為=，其圖像如圖所示，

，

由圖可知是偶函數(shù)；是周期為的周期函數(shù)；在上是減函數(shù)；的最大值為0，故具有性質(zhì)（1）.

考點：1.函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性及最值；2.數(shù)形結(jié)合思想.

 

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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)（）.

（1）證明：當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當(dāng)時的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西鷹潭市高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是( )

A. y=cosx B. y=－|x－1| C. y=ln D. y=ex+e－x

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西贛州四所重點中學(xué)高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省贛州市六校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，滿足．

(1)求常數(shù)c的值；

(2)解關(guān)于的不等式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省贛州市六校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如右圖，點在半徑為的半圓上運動，是直徑，當(dāng)沿半圓弧從到運動時，點經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖像是下圖中的（ ）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省贛州市六校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域是(　　)

A．(－，－1) B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)

 

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已知為第二象限角，，則的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點.

下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（ ）

①直線與 相交. ②. ③//平面.

④三棱錐的體積為.

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

 

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