Question

【題目】已知函數(shù)()是偶函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得最小值為，若存在，求出的值; 若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在得最小值為.

【解析】

試題分析：（1）由已知得函數(shù)的定義域為，根據(jù)偶函數(shù)的定義，建立等式關(guān)系，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，可求出參數(shù)的值；（2）由題意，將函數(shù)的圖象與直線沒有交點，轉(zhuǎn)化為方程無解，分離參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，并求其值域，從而可確定參數(shù)的取值范圍；（3）由（1）可得，且，利用換元法得，再通過含參數(shù)二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最小值的方法，進行分類討論，又函數(shù)的最小值為，從而問題可得解.

試題解析：（1），

即 對于恒成立.

即方程無解.

令，則函數(shù)的圖象與直線無交點. ………4分

任取、R，且，則，.

，

在上是單調(diào)減函數(shù).

，.

的取值范圍是………………………… 7分

(3)由題意,

令 ………8分

開口向上，對稱軸，

當 ，

，

當 ，

，（舍去）

當，，

（舍去）

存在得最小值為 ……… 12分