Question

（本小題滿分12分）

定義在R上的偶函數(shù)在上遞增，函數(shù)的一個零點為－。

求滿足的x的取值集合．

 

Answer 1

【答案】

{x|≤x≤2}

【解析】

試題分析：　∵－是函數(shù)的零點，∴，…………………………………1分

∵為偶函數(shù)，∴，…………………………………2分

∵在(－∞，0]上遞增，…………………………4分

∴0≥≥－，∴1≤x≤2，…………………………………7分

∵為偶函數(shù)，∴在[0，＋∞)上單調(diào)減，…………………………………8分

又，∴0≤≤，∴≤x≤1，∴≤x≤2.………………11分

故x的取值集合為{x|≤x≤2}．…………………………………12分

考點：本試題考查了函數(shù)的零點以及對數(shù)不等式的求解運用。

點評：解決該試題的關鍵是利用函數(shù)的零點，轉(zhuǎn)化為該數(shù)是方程的一個根，進而根據(jù)偶函數(shù)求解得到函數(shù)值為零的點，然后結(jié)合單調(diào)性來得到不等式的解集。屬于中檔題。 易錯點是對數(shù)不等式的求解，忽略了單調(diào)性造成不等式符號的錯誤 。