Question

16．若圓C與圓D：（x+2）²+（y-6）²=1關(guān)于直線l：x-y+5=0對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程為（　　）

• A． （x+2）²+（y-6）²=1
• B． （x-6）²+（y+2）²=1
• C． （x-1）²+（y-3）²=1
• D． （x+1）²+（y+3）²=1

Answer 1

分析 設(shè)圓心（-2，6）關(guān)于直線x-y+5=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），利用垂直以及中點(diǎn)在軸上，求得m，n的值，可得對(duì)稱(chēng)圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心（-2，6）關(guān)于直線x-y+5=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），
則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-6}{m+2}•1=-1}\\{\frac{m-2}{2}-\frac{n+6}{2}+5=0}\end{array}\right.$求得m=1，n=3，故對(duì)稱(chēng)圓的圓心為（1，3），對(duì)稱(chēng)圓的半徑和原來(lái)的圓一樣，
故對(duì)稱(chēng)圓的方程為（x-1）²+（y-3）²=1，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求一個(gè)圓關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．