若｛an｝既為等差數(shù)列，又為等比數(shù)列，求證：an＝a1，n∈N*.

證明:由已知得a1＋d＝a1q，①

a1＋2d＝a1q2.②

由①得a1(1－q)＝－d.③

由②得a1(1－q2)＝－2d.④

∴a1(1－q2)＝2a1(1－q).⑤

∵｛an｝為等比數(shù)列，則a1≠0，q≠0.

則由⑤，得1+q＝2即q＝1.

∴an＝a1qn－1＝a1.

點評:只有非零的常數(shù)列才既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

若｛an｝既為等差數(shù)列，又為等比數(shù)列，求證an＝a1，n∈N*．

 

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