Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量垂直得出2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=0，從而得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2，利用向量的夾角公式計(jì)算夾角的余弦得出答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，∴${\overrightarrow}^{2}$=4，
∵$\overrightarrow$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），∴2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．